劳动仲裁成功后单位可能受到的处罚要根据具体情况而定，可能包括支付拖欠工资、经济补偿、赔偿金等，严重的可能面临行政处罚，单位应根据仲裁结果积极履行义务，若不服可依法提起诉讼。

劳动仲裁成功后，单位受到的处罚会因案件具体情况有所不同。如果是涉及拖欠劳动者工资的情况，根据《劳动合同法》，单位需要按照仲裁裁决支付拖欠的工资，并且可能需要加付赔偿金。加付赔偿金的标准通常是应付金额百分之五十以上百分之一百以下。若存在未签订书面劳动合同的情况，单位需自用工之日起超过一个月不满一年的时间内，向劳动者每月支付二倍的工资。

若单位存在违法解除劳动合同的情形，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

在一些情况下，单位还可能面临行政处罚。例如，用人单位无理抗拒、阻挠劳动行政部门依照《劳动保障监察条例》的规定实施劳动保障监察的，由劳动行政部门责令改正，处2000元以上2万元以下的罚款。

当劳动仲裁成功后，单位首先应仔细研究仲裁裁决书，明确自身需要履行的义务。如果对仲裁结果没有异议，应在规定的时间内积极履行义务，如支付相应款项、采取补救措施等。若单位对仲裁裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，单位需要提供充分的证据来支持自己的主张。如果单位既不履行仲裁裁决，也不提起诉讼，劳动者可以向人民法院申请强制执行，届时单位可能会面临更多不利后果，如被列入失信名单等。

法律依据：

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第五十一条

当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。