涉外起诉离婚法院办理流程包括起诉、受理、审理和判决等阶段。

首先是起诉阶段。涉外离婚案件的一方当事人需向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。对于在中国境内有住所的当事人，一般遵循“原告就被告”原则，即向被告住所地人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。对于被告在中国境内无住所的，若原告在中国境内有住所或经常居住地，原告住所地或经常居住地法院有管辖权。起诉状应明确双方当事人的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。同时，要准备好相关证据，如结婚证、身份证明、财产证明等，若证据是在境外形成的，还需履行相关的公证、认证手续。

接着是受理阶段。法院在收到起诉状和相关材料后，会对其进行审查。审查内容包括是否属于本院管辖、起诉状是否符合法定形式、是否有明确的被告和具体的诉讼请求等。如果符合受理条件，法院会在7日内立案，并通知当事人；不符合受理条件的，会在7日内裁定不予受理。

然后进入审理阶段。审理过程中，法院会根据案件的具体情况适用不同的程序。一般来说，涉外离婚案件多适用普通程序，审理期限较长。在审理过程中，法院会组织双方当事人进行证据交换、开庭审理等。如果被告在国外无法亲自参加诉讼，可委托中国的律师或其他代理人参加诉讼，并需向法院提交经公证、认证的授权委托书。法院会根据双方提供的证据和陈述，查明案件事实。

最后是判决阶段。法院会根据审理查明的事实，依据相关法律法规作出判决。判决结果可能是准予离婚，也可能是不准予离婚。如果当事人对判决结果不服，可以在规定的上诉期限内向上一级人民法院提起上诉。此外，涉外离婚判决的执行可能涉及到跨国执行的问题，需要遵循相关的国际条约和国内法律规定。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。