受托人承担法律后果的方式主要有赔偿损失、继续履行、采取补救措施等。

在委托关系中，受托人依据委托合同处理委托事务，若违反相关义务，需以多种方式承担法律后果。赔偿损失是较为常见的方式。当受托人因故意或重大过失给委托人造成损失时，应承担赔偿责任。例如，受托人在处理委托的投资事务时，未按照委托人的要求和指示，擅自进行高风险投资，导致委托人资金遭受重大损失，此时受托人就需要赔偿委托人所遭受的经济损失，赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。

继续履行也是一种承担法律后果的方式。如果受托人未完成委托事务，且具备继续履行的条件和能力，委托人有权要求其继续完成委托事项。比如，受托人接受委托负责装修房屋，在装修过程中中途停止工作，委托人可以要求受托人按照合同约定继续完成装修工作，以实现委托目的。

采取补救措施同样不容忽视。当受托人履行委托事务不符合约定时，应采取相应的补救措施以减少损失或弥补不足。例如，受托人在采购货物时，所采购的货物质量不符合委托人要求，受托人可以负责更换符合要求的货物，或者对货物进行修复，使其达到约定的标准。

此外，若受托人违反保密义务，泄露委托人的商业秘密或个人隐私等信息，可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉等法律后果。在一些情况下，如果受托人严重违反法律规定或合同约定，还可能面临行政处罚甚至刑事处罚。总之，受托人承担法律后果的方式需根据具体的违约情形和造成的后果来确定，以保障委托人的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第九百一十九条

委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。

第九百二十二条

受托人应当按照委托人的指示处理委托事务。需要变更委托人指示的，应当经委托人同意；因情况紧急，难以和委托人取得联系的，受托人应当妥善处理委托事务，但是事后应当将该情况及时报告委托人。