申请国家赔偿根据不同情形向不同部门提出。若赔偿义务机关是行政机关，向该行政机关提出；若赔偿义务机关是行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关，向这些机关提出。

国家赔偿分为行政赔偿和刑事赔偿，确定申请国家赔偿的部门需依据具体赔偿类型来判断。

行政赔偿：在行政赔偿中，赔偿义务机关通常是作出行政行为侵犯公民、法人和其他组织合法权益的行政机关。例如，某市场监管部门违法吊销了一家企业的营业执照，该企业若要申请国家赔偿，就应向作出吊销营业执照这一行政行为的市场监管部门提出申请。这是因为该行政机关的具体行政行为直接导致了企业的合法权益受损，所以它就是赔偿义务机关，企业应向其提交赔偿申请。

刑事赔偿：刑事赔偿涉及行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关。当这些机关在刑事诉讼过程中，如错误拘留、错误逮捕、错误判决等侵犯公民人身权或财产权时，它们就是赔偿义务机关。比如，公安机关错误拘留了某人，该人若要申请国家赔偿，就应向作出拘留决定的公安机关提出；若法院作出了错误的判决，导致当事人权益受损，当事人则应向作出该错误判决的法院提出赔偿申请。

此外，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。总之，明确赔偿义务机关是申请国家赔偿的关键步骤，只有找对部门，赔偿申请才能顺利进行。

法律依据：

《中华人民共和国国家赔偿法》 第二条

国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。

本法规定的赔偿义务机关，应当依照本法及时履行赔偿义务。