法院离婚协议书丢失可以通过到作出该文书的法院档案管理部门补办相关材料来解决。

在实际生活中，法院并没有离婚协议书，法院只有离婚判决书或者离婚调解书。如果是离婚判决书或调解书丢失，可按以下步骤进行补办。

要明确需要前往的具体地点。应该到作出该离婚判决书或调解书的法院档案管理部门。因为法院对于每一个审结的案件都会有完整的档案留存，这些档案详细记录了案件的整个审理过程和最终的裁判结果。

其次，准备好必要的身份材料。通常需要携带本人的有效身份证件，如居民身份证。这是为了证明查询人的身份以及与该案件的关联性，确保档案信息不会被随意泄露。

到达法院档案管理部门后，向工作人员说明情况，表明自己是该离婚案件的当事人，因判决书或调解书丢失，需要调取相关档案材料。工作人员会根据提供的身份信息，在档案系统中查找对应的案件档案。

找到档案后，一般可以申请复印离婚判决书或调解书。复印的文书与原件具有同等的法律效力。在复印完成后，档案管理部门可能会在复印件上加盖档案查询章，以确认其真实性和有效性。

补办到的离婚判决书或调解书在后续很多场景中都有重要作用。比如在办理再婚登记时，婚姻登记机关通常会要求提供离婚证明材料；在处理涉及财产分割、子女抚养等相关事务时，这些文书也是重要的依据。所以，妥善保管好补办的材料十分必要。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十六条

夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。

离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。

第一千零七十七条

自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。