若肇事逃逸报案后交警迟迟不查，可通过向交警部门内部监督机构反映、向上级公安机关交通管理部门投诉、向同级人民政府信访部门提出信访申请、向人民检察院申请法律监督等途径解决。

在遇到肇事逃逸报案后交警迟迟不查的情况时，有多种途径可以采取行动来推动案件的处理。

可以向交警部门内部的监督机构进行反映。每个交警部门都设有相应的监督机制，例如督察部门。他们的职责就是对交警的执法行为进行监督。向这些部门详细说明案件情况，包括报案时间、事故大致经过等信息，他们会根据实际情况对案件的处理进度进行调查和督促。

上级公安机关交通管理部门也是一个有效的投诉渠道。上级部门对下级部门有领导和监督的权力，当向其说明情况后，上级部门会对下级部门的工作进行审查。如果发现存在不作为等问题，会责令下级部门及时开展调查工作。

同级人民政府的信访部门也可以受理此类问题。通过信访途径，将肇事逃逸案件的情况以及交警部门处理迟缓的问题以书面形式进行反映。信访部门会按照规定的程序将问题转交给相关部门进行处理，并跟踪处理结果。

另外，人民检察院具有法律监督的职能。可以向人民检察院反映情况，请求其对交警部门的执法活动进行监督。如果交警部门在处理肇事逃逸案件过程中存在违法行为或者怠于履行职责的情况，人民检察院可以依法进行监督，要求交警部门依法履行职责。

在采取这些措施时，要注意保留好相关的证据，如报案记录、与交警沟通的记录等，以便在需要时能够清晰地说明情况。同时，要以合理合法的方式表达诉求，推动肇事逃逸案件得到及时有效的处理。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十二条

公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。

交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。

对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定。鉴定结论应当由鉴定人签名。