故意伤害轻伤二级的鉴定终结时间没有统一的明确规定，一般在受理后7个工作日内完成检验鉴定并出具鉴定文书，复杂案件可能会延长，实践中通常不超过30个工作日，疑难复杂的可能需要数月。

依据相关规定，对具备即时进行伤情鉴定条件的，公安机关的鉴定机构应当在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书。对伤情比较复杂，不具备即时进行鉴定条件的，应当在受委托之日起7日内提出鉴定意见并出具鉴定文书。

然而，实际情况中鉴定时间会受到多种因素的影响。例如，案件涉及的损伤情况复杂程度不同，如果伤者的损伤需要观察一段时间的恢复情况才能准确判断损伤程度，那么鉴定时间就会相应延长。像是一些涉及神经损伤的情况，神经恢复需要一定时间，只有等恢复到相对稳定的状态，才能做出准确的鉴定。

另外，鉴定机构的工作安排和鉴定资源也会影响鉴定时间。如果鉴定机构同时受理的案件较多，可能会出现排队等待鉴定的情况，从而导致鉴定时间延长。

鉴定过程中可能需要补充材料或者进行进一步的检查。比如需要补充伤者的既往病历、进行特殊的影像学检查等，这些都需要额外的时间来完成，进而影响鉴定的终结时间。

在司法实践中，一般的故意伤害轻伤二级鉴定，如果情况不是特别复杂，通常会在30个工作日内完成。但对于疑难复杂的案件，可能需要数月时间才能终结鉴定。所以，故意伤害轻伤二级鉴定的终结时间需要综合多方面因素来判断。

法律依据：

《司法鉴定程序通则》 第二十八条

司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起30个工作日内完成鉴定。鉴定事项涉及复杂、疑难、特殊技术问题或者鉴定过程需要较长时间的，经本机构负责人批准，完成鉴定的时限可以延长，延长时限一般不得超过30个工作日。鉴定时限延长的，应当及时告知委托人。司法鉴定机构与委托人对鉴定时限另有约定的，从其约定。在鉴定过程中补充或者重新提取鉴定材料所需的时间，不计入鉴定时限。