债务人死亡后，其妻子是否有义务偿还借款需分情况判断。若该借款属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还；若属于债务人个人债务，则妻子一般仅在继承遗产的范围内承担偿还责任。

要明确夫妻共同债务的认定。根据法律规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。例如，夫妻双方共同签字向他人借款用于购买家庭住房，或者一方为家庭日常开销如子女教育、医疗费用等以个人名义借款，这些都属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使债务人死亡，其妻子作为共同债务人，有义务偿还借款。

如果借款是债务人以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，一般不属于夫妻共同债务。但债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。比如，债务人私自借款用于赌博等个人不合理开支，且未用于家庭共同生活，这种债务通常被认定为个人债务。

对于个人债务，根据《中华人民共和国民法典》规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。也就是说，债务人的妻子作为继承人，如果继承了债务人的遗产，那么她需要在继承遗产的范围内偿还债务。如果她放弃继承遗产，则对债务人的债务可以不负清偿责任。

在实际处理中，债权人主张权利时，需要提供相关证据证明债务的性质。如果是夫妻共同债务，债权人可以直接要求债务人的妻子偿还；如果是个人债务，债权人需要证明债务人有遗产可供继承以及妻子继承了遗产，才能要求妻子在继承范围内偿还。总之，债务人死亡后妻子是否有义务偿还借款，关键在于债务性质的认定以及是否继承遗产。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。