放火后不灭火的行为涉嫌放火罪。

放火罪是指故意放火焚烧公私财物，危害公共安全的行为。从犯罪构成角度来看，放火不灭火的行为完全符合放火罪的特征。

在主观方面，行为人具有故意的心态。不管是积极主动去实施放火行为，还是在自己不小心引发火灾后，有能力灭火却故意不灭火，听任火势蔓延，都体现了主观上对于危害公共安全结果的一种放任或者追求的故意。例如，某人因与邻居有矛盾，故意在邻居房屋附近点火，之后看到火势起来却不采取任何灭火措施，任由火势扩大，其主观故意明显。

在客观方面，放火不灭火的行为对公共安全造成了危害。放火行为一旦实施，火势具有不可控性，会对不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全构成威胁。即使行为人不是主动去点燃火源，但在有能力阻止火势蔓延的情况下不采取行动，就相当于以不作为的方式继续实施了放火行为。比如工厂工人在操作过程中不小心引发了小火，如果及时采取措施很容易扑灭，但该工人因害怕承担责任而选择逃离现场，不进行灭火，导致火势迅速蔓延，烧毁了工厂及周边部分建筑，这种情况就属于通过不作为的方式实施了放火的客观行为。

根据《中华人民共和国刑法》规定，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。因此，放火不灭火的行为会根据其造成的危害后果受到相应的刑事处罚。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百一十四条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》 第一百一十五条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。