处理医疗活动中的医疗事故，最好的方式是遵循合法、公正、及时的原则，通过协商、行政调解、民事诉讼等途径解决，同时注重证据收集和专业鉴定。

在医疗活动中遭遇医疗事故，需要妥善处理以保障各方权益。要及时收集和保存证据。这是处理医疗事故的关键环节。患者一方应要求医疗机构复印并封存病历资料，包括门诊病历、住院志、体温单、医嘱单、化验单等。这些病历资料是医疗过程的重要记录，对于判断医疗行为是否存在过错至关重要。同时，对现场实物，如输液、输血、注射、药物等引起不良后果的，应及时封存保留，以备检验。

接下来，可以选择合适的解决途径。第一种是协商解决。医患双方可以就医疗事故的赔偿等民事责任争议进行协商。协商时，双方应保持冷静和理性，以事实为依据，明确各自的责任和权利。如果双方达成一致意见，应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等内容。协商解决具有快捷、高效的优点，能够避免繁琐的法律程序。

第二种是行政调解。如果协商不成，患者一方可以向卫生行政部门提出调解申请。卫生行政部门会根据相关法律法规和事实情况，对医疗事故进行调查和处理，并组织双方进行调解。行政调解具有权威性和公正性，能够在一定程度上保障双方的合法权益。

第三种是民事诉讼。当协商和行政调解都无法解决问题时，患者一方可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明医疗机构存在过错以及该过错与损害后果之间存在因果关系。为了确保诉讼的顺利进行，患者一方可以委托专业的律师代理案件，并申请医疗事故技术鉴定或医疗过错司法鉴定。司法鉴定机构会根据专业知识和技术手段，对医疗行为进行全面、客观的评估，为法院的判决提供科学依据。

此外，无论是哪种解决途径，都可以考虑引入第三方专业机构或人员提供专业意见。比如，聘请专业的医疗律师或医学专家，他们能够凭借丰富的经验和专业知识，为当事人提供准确的法律分析和医学建议，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。总之，处理医疗事故需要依法依规，通过合理有效的方式解决争议，以达到公平、公正的结果。

法律依据：

《医疗事故处理条例》 第二十条

卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。