犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人递交取保候审申请书后，司法机关应当在三日以内作出决定。

在刑事诉讼中，取保候审是一种刑事强制措施，对于符合条件的犯罪嫌疑人、被告人，其本人、法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。

这一规定明确了司法机关的处理期限，保障了申请人的权利，使得申请取保候审的流程更加规范和高效。例如，犯罪嫌疑人的家属在递交取保候审申请书后，司法机关就需要严格按照法律规定，在三天内进行审查并作出是否同意取保候审的决定。如果司法机关超过三日未作出决定，就违反了法律规定。

不过，在实际操作中，三日的期限是从司法机关收到完整有效的申请材料之日起开始计算。如果申请材料不齐全，司法机关可能会要求申请人补充材料，这可能会导致实际处理时间有所延长。但从法律层面来看，一旦申请材料完整，司法机关就必须在三日之内给出结果。若司法机关不同意取保候审，应当及时告知申请人，并说明不同意的理由，这也体现了法律程序的公开和透明，保障了申请人的知情权。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十七条

犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。