孩子抚养权变更手续分两种情况。一是双方协议变更，需签订抚养权变更协议，然后可到公证处办理公证；二是通过诉讼变更，需向有管辖权的法院提起诉讼，由法院判决。

在实际生活中，可能会因各种原因需要变更孩子的抚养权。下面分别介绍两种变更抚养权手续的具体情况。

协议变更：如果双方都同意变更孩子的抚养权，且变更后有利于孩子的生活，可以通过协议变更抚养权。双方要签订一份抚养权变更协议，在协议中明确变更抚养权的事实、原因以及双方的权利和义务等内容。协议的内容应当是双方真实意思的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害孩子的合法权益。签订协议后，为了增强协议的法律效力，双方可以选择到公证处办理公证。办理公证时，需要携带双方的身份证、户口本、孩子的出生证明、抚养权变更协议等相关材料。公证处会对协议的真实性、合法性进行审查，审查通过后会出具公证书。

诉讼变更：当一方要求变更子女抚养权，而另一方不同意时，要求变更的一方可以向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权。在诉讼过程中，要求变更抚养权的一方需要向法院提供证据，证明存在需要变更抚养权的情形。根据相关法律规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；有其他正当理由需要变更。法院会根据双方的具体情况，从有利于孩子身心健康、保障孩子合法权益的角度出发，作出是否变更抚养权的判决。

法律依据：

《中华人民共和国公证法》 第十一条

根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：

（一）合同；

（二）继承；

（三）委托、声明、赠与、遗嘱；

（四）财产分割；

（五）招标投标、拍卖；

（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；

（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；

（八）公司章程；

（九）保全证据；

（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；

（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。

法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。