非婚生孩子且构成重婚罪的行为主要有两种，一是有配偶者与他人登记结婚，二是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活。

重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在非婚生孩子的情况下，判断是否构成重婚罪需依据具体行为来确定。

有配偶者与他人登记结婚：这是一种较为明显的构成重婚罪的行为。在我国，婚姻实行登记制度，当一个人已经在婚姻关系存续期间，又与其他异性前往婚姻登记机关办理结婚登记手续，这种行为就直接违反了我国的婚姻制度，无论是否生育非婚生子女，都构成重婚罪。而当在此种情况下生育了非婚生孩子，更加可以作为其重婚行为的一个证据。例如，甲在已经和乙结婚的情况下，又隐瞒自己已婚的事实与丙到婚姻登记处办理了结婚手续，之后甲和丙生育了孩子，甲的这种行为就构成了重婚罪。

有配偶者与他人以夫妻名义共同生活：即使没有进行结婚登记，但有配偶者与他人以夫妻名义共同生活，周围的人也认为他们是夫妻关系，并且生育了非婚生孩子，同样构成重婚罪。这里的“以夫妻名义共同生活”表现形式多样，比如双方对外以夫妻相称，共同参与社交活动，共同购置房产等。例如，丁在已婚的状态下，与戊长期共同居住，对外宣称两人是夫妻，周围邻居也都认为他们是夫妻关系，后来丁和戊生育了孩子，这种情况下丁的行为就构成了重婚罪。

需要注意的是，对于重婚罪的认定需要有充分的证据支持，不能仅仅因为有非婚生孩子就认定构成重婚罪，需要结合具体的行为和证据来综合判断。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。