盗窃案立案后长期不破案，可通过了解案件进展、提交补充线索、申请复议复核、向检察院申诉、借助舆论监督等方式处理。

可主动与负责该案件的公安机关进行沟通，了解案件的具体进展情况。公安机关在侦查过程中，会根据案件的难易程度和线索的多寡开展工作，有时可能因为线索有限、犯罪嫌疑人反侦查能力较强等原因导致案件侦破进度缓慢。与警方保持联系，能使当事人及时知晓案件处于哪个阶段，比如是否已锁定嫌疑人、是否在追踪线索等。

如果当事人掌握了一些新的补充线索，可以及时提交给警方。这些线索可能对案件的侦破起到关键作用，例如案发地周边的监控录像、证人的新证言等。当事人应尽可能详细、准确地提供线索，协助警方缩小侦查范围，加快破案速度。

若认为公安机关在侦查过程中存在不作为的情况，可向该公安机关申请复议。复议是对公安机关的侦查行为进行审查，看是否存在程序违法、工作懈怠等问题。如果对复议结果不满意，还可以向上一级公安机关申请复核，通过上级机关的监督来促使案件得到更积极的处理。

检察院是法律监督机关，当事人可以向检察院申诉，要求其对公安机关的侦查活动进行监督。检察院有权对公安机关的立案、侦查等活动进行法律监督，如果发现公安机关存在违法违规行为，会要求其改正。

在合法合规的前提下，还可以借助舆论监督的力量。通过合理的渠道，如向媒体反映情况等，引起社会的关注。但要注意舆论监督应基于事实，避免传播不实信息。总之，在盗窃案长期未破的情况下，要通过合法、合理的途径来推动案件的侦破工作。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。