肇事逃逸轻微刮蹭的，当事人应主动联系对方和交警部门，积极承担责任，争取从轻处理。一般会面临罚款、拘留等行政处罚，同时要对事故造成的损失进行赔偿。

在发生轻微刮蹭事故后逃逸，这是一种违反道路交通安全法规的行为。从法律层面来看，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。

一旦出现这种情况，最正确的做法是肇事方要及时主动地与对方车主取得联系，并向交警部门如实说明情况。主动承担责任是解决问题的关键。因为主动处理能体现出肇事方的认错态度，在后续处理中，交警部门会综合考虑这些情节，有可能会从轻进行处罚。

对于事故造成的损失赔偿，要根据实际情况进行。如果只是车辆表面的刮擦，通常需要承担车辆的维修费用。维修费用的确定可以通过双方协商，或者由专业的评估机构进行定损。如果协商不成，受损方可以通过民事诉讼的方式来维护自己的权益，要求肇事方赔偿相应的损失。

此外，肇事逃逸这种行为不仅会给自己带来法律上的麻烦，还会影响到个人的信用记录和社会形象。在保险方面，肇事逃逸往往会导致保险公司拒绝理赔。所以，在发生轻微刮蹭事故后，千万不要抱有侥幸心理选择逃逸，及时处理才是正确的做法。通过积极主动的态度和实际行动来解决问题，既能化解矛盾，也能避免给自己带来更严重的后果。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。