威胁恐吓他人的处罚需要根据具体情节和造成的后果来确定，一般分为治安处罚和刑事处罚。情节较轻不构成犯罪的，给予治安处罚；情节恶劣，达到犯罪标准的，以寻衅滋事罪定罪处罚。

在法律规定中，对于威胁恐吓他人的行为，有不同层面的考量和相应的处罚措施。

首先是治安处罚方面。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，有写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全等行为的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这意味着，如果威胁恐吓他人的行为情节相对轻微，没有造成严重的后果，通常会按照治安管理的相关规定进行处理。例如，甲因为琐事与乙发生矛盾，甲给乙发了几条带有威胁语气的短信，但没有进一步的实际危害行为，这种情况就可能适用治安处罚。

其次是刑事处罚方面。如果威胁恐吓他人的行为达到情节恶劣的程度，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的情形，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。比如，丙长期对丁进行跟踪、威胁、恐吓，导致丁精神极度紧张，无法正常生活和工作，这种严重影响他人生活和社会秩序的行为，就可能被认定为寻衅滋事罪。

总之，威胁恐吓他人的行为是不被法律所允许的，会根据具体情况面临不同程度的处罚。法律通过这样的规定，旨在维护社会的和谐稳定以及公民的人身安全和合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十二条

有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；

（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；

（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；

（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；

（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。