股权转让时公司债务由公司以其全部财产承担，股东一般无需因股权转让而对公司债务负责，但存在特殊情况。若股东未履行或未全面履行出资义务就转让股权，受让人对此知道或应当知道的，二者需对公司债务承担连带责任。

在公司运营过程中，股权转让是较为常见的行为。根据《中华人民共和国公司法》第三条规定，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。这意味着，正常情况下，公司的债务清偿主体是公司本身，不因股权的转让而改变。

然而，在一些特殊情形下，股权转让与公司债务的处理存在紧密联系。例如，依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十八条，有限责任公司的股东未履行或者未全面履行出资义务即转让股权，受让人对此知道或者应当知道，公司请求该股东履行出资义务、受让人对此承担连带责任的，人民法院应予支持；公司债权人依照本规定第十三条第二款向该股东提起诉讼，同时请求前述受让人对此承担连带责任的，人民法院应予支持。也就是说，当原股东存在出资瑕疵时，若受让人知情，那么原股东和受让人要对公司债务承担连带责任。

此外，在股权转让过程中，转让方和受让方可以通过签订股权转让协议对公司债务的承担进行约定。但这种约定仅在转让方和受让方之间有效，不能对抗公司的债权人。若公司债权人要求公司承担债务，公司不能以股权转让协议的约定为由拒绝。不过，在公司承担债务后，转让方和受让方可以按照协议的约定进行追偿。

综上所述，股权转让时公司债务的处理需遵循法律规定，同时要注意特殊情况和相关协议的约定，以保障各方的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国公司法》 第三条

公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。

有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。

第四条

公司股东依法享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。