对于重婚行为这种继续犯罪，可通过向公安机关报案、向法院提起刑事自诉、收集相关证据等方式来处理，依法追究重婚者的刑事责任。

重婚行为属于继续犯，即犯罪行为从着手实行到由于某种原因终止以前一直处于持续状态。当发现重婚行为时，有多种途径来解决。

可以向公安机关报案。重婚罪属于可公诉可自诉的案件。公安机关接到报案后，会对案件进行调查。如果经调查认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会根据具体情况决定是否向法院提起公诉。在这个过程中，公安机关会运用专业的侦查手段，收集与重婚行为相关的各种证据，比如重婚者与他人以夫妻名义共同生活的居住证明、周围邻居的证人证言等。

也可以直接向法院提起刑事自诉。自诉人需要自行收集能够证明重婚事实的证据。证据的收集至关重要，常见的证据包括重婚者与他人的结婚登记证书，如果是事实婚姻的，要收集双方以夫妻名义共同生活的相关证据，如共同举办婚礼的照片、视频，以夫妻名义签署的文件等。在收集证据时，要确保证据的合法性、真实性和关联性。

在处理重婚行为的继续犯罪时，要注意保护自身的合法权益。对于因重婚行为而遭受物质损失的，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求重婚者给予相应的赔偿。同时，在整个处理过程中，要遵循法律程序，尊重司法机关的工作安排。

总之，重婚行为不仅违反了《中华人民共和国民法典》中关于一夫一妻制的规定，也触犯了《中华人民共和国刑法》，构成重婚罪。通过合法的途径和方式，让重婚者受到应有的法律制裁，维护社会的公序良俗和当事人的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第十四条

明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。

故意犯罪，应当负刑事责任。

第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。