刑事责任认定书下来后多久会被拘留并没有明确的法律时间规定，需依据具体案件情况来判定。

刑事责任认定书通常是司法机关对犯罪嫌疑人是否应承担刑事责任作出的认定文件。在认定书下来后，是否拘留以及何时拘留受多种因素影响。

从法律程序角度来看，若刑事责任认定书认定犯罪嫌疑人有重大犯罪嫌疑且符合拘留条件，公安机关可立即执行拘留。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的等。在这些情况下，一旦认定书下来且相关证据和条件具备，可能很快就会实施拘留。

案件的复杂程度也会影响拘留时间。对于一些简单、证据确凿的案件，认定书下来后，可能在较短时间内完成审批等手续并执行拘留。然而，对于复杂案件，比如涉及众多犯罪嫌疑人、大量证据需要进一步核实、存在跨地区犯罪等情况，司法机关可能需要更多时间来完善证据链、协调各方工作等，这就会导致从刑事责任认定书下来到实施拘留的时间延长。

还需考虑犯罪嫌疑人的到案情况。若犯罪嫌疑人在逃，那么在其被抓获之前，即便刑事责任认定书已下达，也无法进行拘留。执法机关需要投入时间和精力去追捕犯罪嫌疑人，只有当犯罪嫌疑人到案且符合拘留条件时，才会执行拘留。

综上所述，刑事责任认定书下来后到被拘留的时间不固定，要综合多方面因素来确定。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十二条

公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：

（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；

（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；

（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。