拿刀故意划伤自己一方的人可能涉嫌故意伤害罪，也可能根据具体情形构成寻衅滋事罪等其他犯罪，若情节显著轻微危害不大的，不构成犯罪，而是属于违反治安管理的行为。

故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果拿刀故意划伤自己一方的人，达到轻伤以上的伤害程度，就很可能构成故意伤害罪。判断是否构成轻伤需要依据相关的人体损伤鉴定标准，由专业的鉴定机构进行鉴定。

在某些情形下，即使划伤的是自己一方的人，也可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《刑法》第二百九十三条规定，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果行为人的行为具有随意性，并非基于特定的矛盾纠纷而故意划伤他人，破坏了社会秩序，就可能以寻衅滋事罪论处。

另外，如果划伤他人的情节显著轻微，比如只是造成了很轻微的擦伤，危害不大的，不构成犯罪，但会违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

总之，拿刀故意划伤自己一方的人具体构成何种罪名，需要结合案件的具体事实、行为人的主观故意、伤害后果等多方面因素进行综合判断。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。