未结婚但育有三岁孩子，双方都想要孩子抚养权时，可先协商解决，若协商不成则可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决孩子抚养权归属。

未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活生育子女，这种关系在法律上属于非婚同居关系，但非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。当双方都希望获得三岁孩子的抚养权时，协商是首要考虑的解决方式。双方可以心平气和地就孩子的抚养问题进行沟通，综合考虑各自的经济状况、生活环境、陪伴孩子的时间等因素，尝试达成一致意见。例如，双方可以协商轮流抚养孩子，或者一方直接抚养，另一方定期支付抚养费并享有探视权等。

如果协商无法达成一致，那么任何一方都可以向法院提起诉讼，请求法院判决孩子的抚养权归属。法院在审理此类案件时，会以最有利于未成年子女的原则为出发点进行判决。对于三岁的孩子，法院通常会综合考虑以下几个方面的因素。

经济状况是重要因素之一。稳定的经济收入能够为孩子提供良好的生活条件，包括衣食住行、教育、医疗等方面。一般来说，经济条件较好的一方在争取抚养权时可能会更有优势，但这并不是唯一的决定因素。

生活环境也不容忽视。法院会考虑哪一方能够为孩子提供更稳定、健康、安全的生活环境。例如，居住环境是否适宜孩子成长，周边是否有良好的教育资源、医疗设施等。

陪伴孩子的时间和能力也很关键。能够给予孩子足够陪伴和关爱的一方，更有利于孩子的身心健康和成长。此外，法院还会考虑双方的品德、教育背景、家庭氛围等因素。

在诉讼过程中，双方需要提供相关的证据来证明自己更适合抚养孩子。比如，提供自己的收入证明、居住证明、孩子平时的生活照片、与孩子相处的视频等。最终，法院会根据综合情况做出公正的判决，以保障孩子的合法权益和健康成长。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。