诈骗刑事附带民事诉讼应在刑事案件立案后，第一审判决宣告前提起。若在此期间未提起，可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。

根据法律规定，附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。这是因为刑事附带民事诉讼的目的在于将刑事诉讼和民事诉讼合并进行，以提高诉讼效率，节省司法资源，同时也方便当事人参与诉讼，一次性解决刑事和民事方面的问题。在这个时间段内提起附带民事诉讼，法院可以在审理刑事案件的过程中，一并对民事赔偿等问题进行审理和判决。

具体来说，当被害人得知自己遭受诈骗，且公安机关对该诈骗案件进行立案侦查后，就具备了提起刑事附带民事诉讼的时间条件。此时，被害人可以准备相关的证据材料，如诈骗行为造成的财产损失凭证、医疗费用票据等，向受理该刑事案件的法院提交附带民事起诉状。

如果被害人在刑事案件立案后，第一审判决宣告前没有提起附带民事诉讼，也并不意味着其丧失了主张民事赔偿的权利。根据法律规定，被害人可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。不过，另行提起民事诉讼与刑事附带民事诉讼有所不同。另行提起民事诉讼需要按照民事诉讼的程序进行，包括立案、审理、判决等环节，可能会耗费更多的时间和精力。

此外，被害人在提起刑事附带民事诉讼时，需要注意诉讼时效的问题。一般情况下，民事诉讼的时效为三年，从知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，被害人应当及时行使自己的权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。总之，诈骗刑事附带民事诉讼的提起时间有明确的法律规定，被害人应根据自身情况，在合适的时间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百零一条

被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。