醉驾逃跑被抓住会面临刑事处罚和行政处罚。刑事上，构成危险驾驶罪，一般处拘役，并处罚金；若在逃跑过程中造成严重后果，还可能构成交通肇事罪等更严重的犯罪。行政处罚方面，会吊销机动车驾驶证，且在一定期限内不得重新取得。

从刑事处罚角度来看。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，构成危险驾驶罪。醉酒驾驶是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。一旦认定为醉驾，通常会被判处拘役，并处罚金。拘役的期限一般为一个月以上六个月以下。

而如果在醉驾逃跑过程中，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，根据《刑法》第一百三十三条规定，会构成交通肇事罪。交通肇事罪的量刑分为不同档次，一般情况下，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

在行政处罚方面。依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。醉酒驾驶营运机动车的，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

总之，醉驾本身就是严重的违法行为，逃跑更是错上加错，会面临更为严厉的法律制裁。为了自己和他人的生命财产安全，应严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条之一

在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

（一）追逐竞驶，情节恶劣的；

（二）醉酒驾驶机动车的；

（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；

（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。