电瓶车肇事者全责逃逸，应及时报警，配合警方调查，保留相关证据，之后根据事故造成的后果，追究肇事者的民事和刑事责任。

当遇到电瓶车肇事者全责逃逸的情况，首先要做的就是立即报警。报警时要尽可能准确地提供事故发生的时间、地点、肇事电瓶车的特征（如颜色、车型等）以及肇事者的外貌特征等信息，这些信息对于警方迅速锁定肇事者非常关键。警方有专业的侦查手段和资源，能够通过调取监控录像、走访周边群众等方式来查找逃逸者。

在等待警方处理的过程中，要注意保留相关证据。比如现场的照片或视频，这些可以记录事故发生后的现场情况，包括电瓶车的位置、碰撞痕迹、周围环境等，有助于后续确定事故责任。同时，也要收集与自身损失相关的证据，如医疗费用的票据、车辆维修的发票等，以便后续索赔。

从法律责任方面来看，民事责任上，受害者可以要求肇事者赔偿因事故造成的所有损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、财产损失等。如果双方就赔偿问题无法达成一致，可以通过向法院提起民事诉讼的方式来解决。法院会根据事故的具体情况和相关证据，判决肇事者承担相应的赔偿责任。

刑事责任方面，如果事故造成了严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，肇事者可能会被追究交通肇事罪的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

总之，面对电瓶车肇事者全责逃逸的情况，要依靠警方的力量来处理，同时做好证据收集工作，通过合法途径维护自己的权益。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；

（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；

（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；

（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；

（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；

（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。