持刀威胁恐吓的定罪需根据具体情况判断。一般可能涉嫌寻衅滋事罪；若以实施某种侵害行为相威胁，意图使他人产生恐惧心理并处分财产，可能构成敲诈勒索罪；若威胁行为是为实施绑架、抢劫等犯罪做准备，则可能按照相应的绑架罪、抢劫罪等定罪。若情节较轻不构成犯罪，也会面临治安处罚。

从寻衅滋事罪角度来看。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。持刀威胁恐吓他人，若达到情节恶劣的程度，如在公共场所多次持刀威胁他人，造成周围群众恐慌、社会秩序混乱等情况，就可能构成寻衅滋事罪。

敲诈勒索罪方面。敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。如果行为人持刀威胁恐吓他人，以让他人产生恐惧心理并基于这种恐惧心理交付财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，就构成敲诈勒索罪。根据刑法规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

若持刀威胁恐吓是为实施其他严重犯罪做准备，比如为了实施绑架而持刀威胁控制他人，或者为了抢劫而持刀威胁被害人交出财物，那么就会按照绑架罪、抢劫罪等更为严重的罪名定罪处罚。绑架罪是以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的行为，一般处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。抢劫罪是以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有入户抢劫等加重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。

最后，如果持刀威胁恐吓情节较轻，尚未达到犯罪的程度，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百九十三条

有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

（一）随意殴打他人，情节恶劣的；

（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。