检察院作出不起诉决定后，公安机关一般应立即结案。

根据法律规定和司法实践，当检察院作出不起诉决定时，意味着该案件在检察环节不再进入后续的审判程序。对于公安机关而言，也需要根据检察院的决定对案件进行相应处理。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。当检察院作出不起诉决定后，公安机关应当立即释放在押的犯罪嫌疑人。

在实际操作中，公安机关收到检察院不起诉决定书后，会及时进行案件的清理和后续工作。对于扣押的财物、文件等，除了需要作为证据保存的，应当及时返还给当事人。同时，会办理相关的法律手续，正式终结案件的侦查程序，也就是通常所说的结案。

不过，虽然一般情况下应立即结案，但如果公安机关认为检察院的不起诉决定有错误，可以要求复议。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。在复议、复核期间，案件的状态处于一种待定情况，但这并不影响在最终维持不起诉决定后，公安机关进行结案处理。总体而言，从法律要求和正常流程来看，检察院不起诉后，公安机关会尽快完成结案工作，以保障当事人的合法权益和司法程序的顺利进行。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百七十七条

犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。

人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。