行政复议延期最多不超过30日。

在行政复议过程中，依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起60日内作出行政复议决定。但是，情况复杂的案件，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长。

这里所说的“情况复杂”，通常是指案件涉及的事实情况复杂、证据收集困难、法律适用存在争议等情形。例如，涉及到多个行政行为、涉及专业技术问题需要鉴定等情况。

不过，即便需要延期，也有严格的时间限制，延长的期限最多不超过30日。并且，行政复议机关需要将延长期限的理由告知申请人和被申请人。这一规定一方面保障了行政复议机关有足够的时间去查明事实、正确适用法律，以作出公正合理的复议决定；另一方面，也避免了行政复议程序的无限期拖延，保障了申请人的合法权益能够及时得到处理。

比如，某申请人对某行政机关的处罚决定不服申请行政复议，行政复议机关受理后发现该案件涉及到复杂的行业标准认定问题，需要相关专业机构进行鉴定，正常的60日审理期限无法完成复议工作。此时，经复议机关负责人批准，可延长不超过30日的时间来作出复议决定，同时将延期理由告知申请人和被申请人。这样既保证了复议决定的质量，又维护了当事人的知情权。

法律依据：

《中华人民共和国行政复议法》 第三十一条

行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。

行政复议机关作出行政复议决定，应当制作行政复议决定书，并加盖印章。

行政复议决定书一经送达，即发生法律效力。