打架斗殴刑事拘留的天数一般不超过14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长不超过37天。

在我国，刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。对于打架斗殴这种情况，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。

一般情况下，公安机关对被拘留的人提请审查批准的时间是在拘留后的三日以内。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。所以，在这种常规情况下，打架斗殴刑事拘留的时间就是3天加上检察院审查的7天，总共不超过10天。不过，如果有特殊情况，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。也就是说，这种情况下刑事拘留可能达到14天。

而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院依然是在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。这样算下来，流窜作案、多次作案、结伙作案的打架斗殴刑事拘留最长就可以达到37天。

需要强调的是，刑事拘留并不等同于最终的定罪量刑。如果最终经司法机关认定不构成犯罪，那么被拘留的人就会被释放。如果构成犯罪，则会根据具体的犯罪情节和法律规定进行相应的刑事处罚。此外，打架斗殴可能涉及的罪名有故意伤害罪、聚众斗殴罪等，不同的罪名和情节也会对后续的处理产生影响。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。