放弃继承遗产公证流程包括申请、受理、审查、出具公证书等步骤。

首先是申请环节。继承人需要前往其住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出申请。在申请时，要填写公证申请表，并且提交一系列材料。这些材料主要有本人的身份证明，例如居民身份证、户口簿等；被继承人死亡的证明，如医院出具的死亡证明、公安机关的销户证明等；本人与被继承人关系的证明，可由所在单位人事部门、户籍所在地派出所出具；以及本人签字的放弃继承权声明书等。

接着是受理阶段。公证机构会对申请人提交的材料进行初步审核，判断是否符合受理条件。若材料齐全、符合要求，公证机构就会受理该申请，并给予申请人受理通知单，告知其后续的办理流程和注意事项。

然后进入审查程序。这是公证过程中非常重要的一环。公证员会对申请人提供的证明材料的真实性、合法性进行全面审查。会核实被继承人的死亡情况、继承人与被继承人的关系，还会询问申请人放弃继承的意愿是否真实、是否受到胁迫等。公证员可能会向有关单位或者个人进行调查核实，以确保整个公证事项的真实性和合法性。

最后是出具公证书。经过审查，如果申请事项符合法律规定，公证机构会自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。公证书会明确记载继承人放弃继承遗产的相关内容。公证书具有法律效力，能够证明继承人放弃继承的行为是真实、合法的。需要注意的是，若因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在上述规定的期限内。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十四条

继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。

受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。