向检察院申请立案监督，法律未明确规定申请人提出申请的期限，但检察院受理后的处理程序有法定时限要求。实践中，建议当事人在知道公安机关不立案决定后及时申请，以避免证据灭失或案件事实难以查清；检察院受理后，需在七日以内审查，根据情况决定是否要求公安机关说明不立案理由，相关处理流程均有明确时限规定。

立案监督是人民检察院对公安机关应当立案而不立案的行为进行法律监督的重要程序，其核心在于保障刑事案件得到依法处理，维护当事人合法权益。关于申请立案监督的期限问题，需从申请主体提出申请的时限和检察院处理程序的时限两方面分析。

从申请人提出申请的期限来看，我国《刑事诉讼法》及相关司法解释并未明确规定当事人（尤其是被害人）向检察院申请立案监督的具体时限。《刑事诉讼法》第一百一十三条仅规定，“人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。”此处仅赋予了被害人申请监督的权利，但未限定申请的时间范围。不过，实践中建议当事人在知晓公安机关作出不立案决定后及时申请，原因在于拖延可能导致案件证据灭失、证人记忆模糊等问题，影响监督效果。

从检察院的处理时限来看，法律有明确规定。根据《人民检察院刑事诉讼规则》第五百五十七条，检察院控告检察部门受理对公安机关应当立案而不立案的控告、申诉后，应当在七日以内进行审查。经审查，认为需要公安机关说明不立案理由的，应当及时将案件移送负责捕诉的部门办理；认为公安机关可能存在应当立案而不立案情形的，负责捕诉的部门应当要求公安机关书面说明不立案的理由。

公安机关收到检察院要求说明不立案理由通知书后，应当在七日以内书面回复检察院。检察院经审查认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当在十五日以内立案。此外，若检察院审查后认为公安机关不立案理由成立，或者案件不属于公安机关管辖，以及具有其他依法不应当立案情形的，应当制作《不立案监督审查结果通知书》，在七日以内送达控告人。

综上，尽管法律未强制规定申请人申请立案监督的期限，但为保障自身权益，建议在发现公安机关不立案后尽快提出申请；而检察院受理后的审查、通知等程序均有明确的法定时限，确保监督流程规范高效。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十三条

人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。