流浪狗咬人事件的管辖涉及多个部门，根据具体职责分工，主要包括公安部门、城市管理综合行政执法部门（城管）、农业农村部门、卫生健康部门等，不同环节由不同部门负责处置。

流浪狗咬人事件的处理需要多部门协同，各部门依据法律法规和职责分工承担不同责任，具体如下：

公安部门：负责紧急处置与责任调查。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十九条，流浪狗致人损害时，若能找到原饲养人或管理人，由其承担侵权责任；若无法找到，公安部门需介入调查，通过监控、走访等方式排查狗的来源，确定是否存在遗弃、逃逸等情况。此外，若流浪狗伤人情节严重（如造成多人受伤、重伤等），公安部门可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》相关规定，对遗弃动物导致危害的行为人进行处罚。在紧急情况下，公安部门有权对正在伤人的流浪狗采取控制措施，避免损害扩大。

城市管理综合行政执法部门（城管）：负责流浪动物捕捉与日常管理。依据《城市市容和环境卫生管理条例》及地方养犬管理规定（如部分城市出台的《养犬管理条例》），城管部门承担城市流浪动物的捕捉、收容职责。伤人事件发生后，城管部门需及时到场捕捉伤人流浪狗，送至指定收容场所，防止二次伤人。同时，城管部门需加强对流浪动物集中区域的巡查，定期开展捕捉收容工作，从源头减少流浪狗伤人风险。

农业农村部门：负责动物防疫与检疫。流浪狗可能携带狂犬病等病原体，农业农村部门作为动物防疫主管部门，需对捕捉后的流浪狗进行检疫，若发现患病动物，需依法采取扑杀、无害化处理等措施，防止疫情传播。此外，农业农村部门需指导基层动物防疫机构，对流浪狗集中区域开展狂犬病疫苗接种等防疫工作，降低疫病传播风险。根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条，单位和个人发现动物染疫或疑似染疫，应及时报告农业农村部门，该部门需在接到报告后立即处理。

卫生健康部门：负责伤者医疗救助与疫情防控。流浪狗伤人后，卫生健康部门需指导医疗机构对伤者进行紧急救治，包括伤口处理、狂犬病疫苗及免疫球蛋白接种等。同时，卫生健康部门需跟踪伤者健康状况，监测是否出现狂犬病等传染病症状，并按照《中华人民共和国传染病防治法》开展疫情防控工作，防止疫病扩散。

多部门联动与责任衔接。若无法找到流浪狗的原饲养人或管理人，且流浪狗长期在特定区域活动（如小区、公园等），根据《民法典》第一千二百五十条，该区域的管理者（如物业、公园管理方）若未尽到安全保障义务，需承担相应补充责任。此时，住建部门（负责物业监管）或公园主管部门需介入，督促管理者落实安全管理措施。此外，民政部门在流浪动物收容、救助体系建设中也可能参与协调，部分地区已试点“政府购买服务”模式，由社会组织协助收容流浪动物，相关工作需在农业农村、城管等部门指导下开展。

综上，流浪狗咬人事件需公安、城管、农业农村、卫生健康等部门各司其职：公安负责追溯责任与紧急控制，城管负责流浪狗捕捉收容，农业农村负责防疫检疫，卫生健康负责伤者救治。受害者可根据具体情况，向对应部门求助或投诉，若涉及赔偿纠纷，可通过民事诉讼维护权益。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千二百四十九条

遗弃、逃逸的动物在遗弃、逃逸期间造成他人损害的，由动物原饲养人或者管理人承担侵权责任。

第一千二百四十六条

违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。