离婚时，不到一岁的宝宝（即不满两周岁的子女）抚养权通常判给母亲，这是法律明确的原则性规定；但若母亲存在不适合抚养的特殊情形，父亲可通过法律途径争取抚养权。

关于离婚后不满两周岁子女的抚养权归属，我国法律有明确且具体的规定。《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款明确规定：“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。”这一规定的立法初衷是基于婴幼儿成长的特殊需求——不满两周岁的宝宝在生理和心理上对母亲的依赖程度更高，母乳喂养、日常照料、情感联结等方面更需要母亲的直接陪伴，因此法律优先保障母亲的抚养权，以维护子女的最大利益。

不过，法律同时也规定了例外情形。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条，母亲存在以下情形之一的，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。例如母亲患有艾滋病、肺结核等传染性疾病，或精神分裂症、严重抑郁症等可能影响子女健康成长的疾病，法院会考虑将抚养权判给父亲。

二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活。比如母亲经济条件良好却拒绝照顾子女、长期将子女交由他人代管，或存在遗弃、虐待子女的行为，父亲可据此主张抚养权。

三是因其他原因，子女确不宜随母亲生活。这是兜底条款，包括母亲有赌博、吸毒等恶习屡教不改，或因违法犯罪被监禁、长期外出无法履行抚养义务等情况，法院会结合具体案情判断子女是否更适合由父亲抚养。

司法实践中，法院在判决时会以“子女利益最大化”为核心原则，综合考量双方的抚养能力、生活环境等因素。即使母亲不存在上述不适合抚养的情形，若父亲能证明自身条件更有利于子女成长（如拥有更稳定的收入、更适宜的居住环境、更多时间陪伴子女，或母亲存在轻微不利于子女成长的行为），也可能影响最终判决，但这种情况需提供充分证据，且举证难度较高。

此外，无论抚养权判给哪一方，另一方都有探望子女的权利和支付抚养费的义务。父亲若未获得抚养权，需按照月总收入的20%-30%（无固定收入的按当年总收入或同行业平均收入计算）支付抚养费，直至子女年满十八周岁；同时，父亲可与母亲协商探望子女的时间、方式，协商不成的，由法院判决明确探望权的行使规则。

综上，离婚时不到一岁的宝宝抚养权，在母亲无特殊不适宜情形下，法院通常判给母亲；若母亲存在法定例外情形，父亲可通过举证争取抚养权，最终判决需结合法律规定和实际案情，以保障子女的健康成长为首要目标。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。