拘留期间申请取保候审，司法机关会在收到申请后3日内作出是否批准的决定；若批准，将在24小时内释放被拘留人。因此，从申请到释放通常需要3至4天，具体时间受案件复杂程度、证据情况等因素影响。

取保候审是刑事诉讼中对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，责令其提出保证人或缴纳保证金，保证随传随到的强制措施。其时间节点需结合法律规定和实际流程综合判断。

一、法律依据与审批时限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条、第九十八条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请取保候审，公安机关、人民检察院、人民法院在收到申请后，应当在3日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。这意味着从提交申请到获得审批结果，最长不超过3个工作日。

二、申请条件与适用情形
并非所有拘留案件都能申请取保候审，需满足法定条件：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。只有符合上述条件，申请才可能被批准，这是影响时间的前提因素。

三、申请流程与提交对象
申请主体包括犯罪嫌疑人、被告人本人，其法定代理人（父母、子女等）、近亲属（配偶、兄弟姐妹等），以及辩护律师。申请需向正在办理案件的司法机关提交：拘留阶段一般向公安机关提交；若案件已移送检察院审查逮捕，则向检察院提交；进入法院审判阶段则向法院提交。提交申请时需说明理由，并提供相关证明材料（如病历、怀孕证明等），材料齐全可加快审批效率。

四、执行释放的具体时间
若司法机关批准取保候审，会出具《取保候审决定书》，并通知执行机关（通常是公安机关）。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第八十三条，公安机关在收到取保候审决定书后，应当在24小时以内执行，并将执行情况通知决定机关。执行时需责令被取保候审人缴纳保证金（1000元以上，具体数额由司法机关根据案件情况确定）或提供保证人，完成上述程序后即可释放。因此，从批准到实际释放，通常在24小时内完成。

五、影响时间的关键因素
1. 案件复杂程度：简单案件（如轻微刑事案件）证据清晰，司法机关可快速评估社会危险性，审批时间较短；复杂案件（如共同犯罪、跨区域案件）需核查更多证据，审批可能接近3日期限。
2. 证据与社会危险性评估：若现有证据表明犯罪嫌疑人可能判处有期徒刑以上刑罚，或存在逃跑、串供、再犯罪风险，司法机关可能不批准取保候审，此时时间节点将延长至后续诉讼阶段。
3. 申请材料完整性：若申请时未提供必要证明（如病历、保证人身份证明），司法机关可能要求补充材料，导致审批时间延长。

六、不批准的常见情形
若司法机关认为不符合取保候审条件，会在3日内书面告知申请人理由，常见情形包括：可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不足以防止社会危险性（如累犯、暴力犯罪等）；有证据证明有犯罪事实，且可能逃避侦查、起诉或审判；案件涉及国家安全、公共安全等重大利益，需继续羁押。此时被拘留人需继续羁押，直至后续强制措施变更或案件审结。

综上，拘留期间申请取保候审的释放时间，以司法机关3日内审批为基础，批准后24小时内执行，整体周期通常为3至4天。但需注意，若案件复杂、材料不全或不符合条件，时间可能延长或无法获批。实践中，建议由专业律师协助提交申请，确保材料合规，以提高审批效率。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十七条

犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第七十九条

人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。