批捕后取保候审的申请机关需根据案件所处的诉讼阶段确定。侦查阶段由公安机关受理，审查起诉阶段由人民检察院受理，审判阶段由人民法院受理。实践中，批捕后案件通常先处于侦查阶段，此时应向公安机关申请；若案件已移送检察院审查起诉，则需向检察院申请。

批捕即“批准逮捕”，是人民检察院对公安机关提请逮捕的犯罪嫌疑人作出批准决定的刑事强制措施。批捕后，犯罪嫌疑人被羁押于看守所，其取保候审申请需结合案件所处的具体诉讼阶段确定受理机关，核心依据为《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。

一、案件阶段与受理机关的对应关系

1. 侦查阶段：向公安机关申请

批捕后，公安机关需继续对案件进行侦查，期限一般为2个月（特殊情况可延长），此阶段案件由公安机关负责，取保候审申请应向办理案件的公安机关提出。例如，某盗窃案中，犯罪嫌疑人被批捕后，公安机关需进一步收集证据、核实案情，此时犯罪嫌疑人的辩护律师或近亲属应向该公安机关提交取保候审申请书。

2. 审查起诉阶段：向人民检察院申请

公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉，审查起诉期限一般为1个月（可延长半个月）。进入该阶段后，案件由检察院负责，取保候审申请需向受理审查起诉的检察院提出。比如，诈骗案侦查终结后移送检察院，此时申请取保候审的对象即为该检察院。

3. 审判阶段：向人民法院申请

若检察院将案件提起公诉，案件进入审判阶段，由人民法院负责审理，此时取保候审申请需向审理案件的法院提出。不过，批捕后直接进入审判阶段的情况较少，多数案件会先经过侦查和审查起诉阶段。

二、法律依据与申请要求

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确了取保候审的适用条件，包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

同时，该法第九十七条规定：“犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。”此条明确了申请主体（犯罪嫌疑人本人、法定代理人、近亲属、辩护人）及受理机关（对应阶段的公、检、法机关）。

三、申请流程与注意事项

无论向哪个机关申请，均需提交书面《取保候审申请书》，并附相关材料：申请人身份证明（如律师需提供执业证、委托书）、犯罪嫌疑人羁押证明（如逮捕通知书）、保证金凭证或保证人资格证明等。申请书中需重点说明犯罪嫌疑人符合取保候审条件的理由，例如“可能判处有期徒刑以下刑罚”“采取取保候审不致发生社会危险性”（如无逃跑、串供风险，有固定住所和工作等）。

公安机关或检察院收到申请后，会在3日内审查并作出决定。若同意，将责令犯罪嫌疑人提出保证人或缴纳保证金（保证金起点为1000元，具体数额由机关根据案件性质、情节等确定）；若不同意，需书面告知申请人并说明理由，申请人可向上一级机关申诉或申请复议。

四、实践中的关键点

批捕后取保候审的批准难度相对较高，因为批捕本身意味着检察院已认定“有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性”。因此，申请时需针对性提供证据反驳“社会危险性”，例如：犯罪嫌疑人系初犯、偶犯，已退赃退赔并取得被害人谅解；患有严重疾病需保外就医（需提供医疗机构证明）；家中有未成年子女或老人需照顾（需提供户籍证明）等。

此外，需注意案件管辖问题。若批捕后公安机关将案件移送同级检察院审查起诉，申请机关需同步变更为检察院；若检察院将案件退回公安机关补充侦查，补充侦查期间案件仍由公安机关负责，申请对象恢复为公安机关。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。