起诉变更孩子抚养权的流程包括准备相关材料、撰写起诉状、向有管辖权的法院提起诉讼、法院受理立案、开庭审理以及等待判决等环节。

准备材料。需要准备能够证明自己更适合抚养孩子的相关证据，例如自己的收入证明，以证明有稳定的经济来源为孩子提供良好的生活条件；居住环境证明，显示有适宜孩子成长的居住场所；孩子的意愿书（如果孩子达到一定年龄，法院会参考其意愿）等。同时，要准备好双方的身份信息材料，如身份证复印件等。

接着撰写起诉状。起诉状是启动诉讼程序的重要法律文书，要清晰明确地写明原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。在诉讼请求部分，要明确提出变更孩子抚养权的诉求。事实与理由部分，要详细阐述为什么要求变更抚养权，比如对方存在不利于孩子成长的情况，像有虐待、遗弃孩子的行为，或者有严重的不良嗜好影响孩子身心健康等。

然后向有管辖权的法院提起诉讼。一般是向被告住所地的基层人民法院起诉，如果被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。将准备好的材料和起诉状一并提交给法院，法院会对提交的材料进行审查。

若法院经审查认为符合立案条件，就会受理立案，并通知原告缴纳诉讼费用。缴纳费用后，案件正式进入审理程序。

之后法院会安排开庭审理。在庭审过程中，双方当事人需要围绕是否变更抚养权进行举证、质证和辩论。原告要通过所提供的证据证明自己的主张，被告则可以进行反驳和抗辩。

法院会根据庭审情况和相关证据作出判决。如果法院支持原告的诉求，就会判决变更孩子的抚养权；如果不支持，则维持原抚养权归属。当事人如果对判决结果不服，还可以在规定的时间内向上一级人民法院提起上诉。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。