犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。因此，刑事拘留后，律师可以在犯罪嫌疑人被第一次讯问或者采取刑事拘留这一强制措施之日起介入。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，法律赋予了其在特定时间点委托律师的权利。当犯罪嫌疑人面临刑事诉讼程序时，从被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施（如刑事拘留）那一刻起，就能够委托辩护人，并且在侦查阶段，只能委托律师担任辩护人。

这一规定具有重要意义。从犯罪嫌疑人角度来看，在被限制人身自由的情况下，他们往往对法律程序和自身权利缺乏足够了解。律师的及时介入可以为其提供专业的法律帮助和建议，比如告知其享有的诉讼权利，包括申请回避、自行辩护、对与本案无关问题拒绝回答等权利；为其讲解可能面临的法律后果，让其对自身处境有清晰认知。

从法律程序角度而言，律师介入有助于保障侦查活动依法进行。律师可以监督侦查机关的行为是否合法，防止出现刑讯逼供、超期羁押等侵犯犯罪嫌疑人合法权益的情况。例如，若发现侦查人员存在非法取证行为，律师可以及时提出异议，维护犯罪嫌疑人的合法权益。

在实际操作中，犯罪嫌疑人或其家属应尽快与律师取得联系，办理委托手续。律师接受委托后，会及时会见犯罪嫌疑人，了解案件情况，为其提供法律帮助，同时也会与侦查机关进行沟通，掌握案件进展。律师在犯罪嫌疑人被刑事拘留后及时介入，对于维护犯罪嫌疑人合法权益、保障刑事诉讼程序的公正进行都具有至关重要的作用。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。