私刻企业章一枚即可能构成犯罪案件。根据法律规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，应当立案，原则上只要实施了该行为就构成犯罪。

在我国，私刻企业章涉及的罪名是伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款明确规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

从法律规定来看，此罪是行为犯，并非数量犯。也就是说，并不以私刻印章的数量来作为是否构成犯罪的标准，只要行为人实施了私刻企业印章的行为，原则上就构成犯罪，应当予以立案追诉。这是因为企业印章是企业进行业务活动、对外代表企业的重要凭证，具有重要的法律效力和公信力。私刻企业印章的行为会严重破坏企业的正常经营秩序和社会公共信用体系，损害企业和相关当事人的合法权益。

不过，在司法实践中，对于情节显著轻微、危害不大的私刻企业印章行为，可能不认为是犯罪。例如，行为人只是为了一时的便利，私刻了企业印章，但并未使用该印章进行任何违法活动，也没有给企业和社会造成实际的危害后果，可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。但如果私刻印章后，利用该印章实施了诈骗、合同诈骗等其他犯罪行为，则会按照相应的罪名进行定罪处罚，并且可能会数罪并罚。

私刻企业印章是一种严重的违法行为，无论数量多少，都存在极大的法律风险。在日常经营和生活中，应当严格遵守法律法规，通过合法途径使用和管理企业印章。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百四十条

开庭审理前，书记员应当查明当事人和其他诉讼参与人是否到庭，宣布法庭纪律。

开庭审理时，由审判长或者独任审判员核对当事人，宣布案由，宣布审判人员、书记员名单，告知当事人有关的诉讼权利义务，询问当事人是否提出回避申请。

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百四十一条

法庭调查按照下列顺序进行：

（一）当事人陈述；

（二）告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言；

（三）出示书证、物证、视听资料和电子数据；

（四）宣读鉴定意见；

（五）宣读勘验笔录。