敲诈勒索被批捕后，当事人及其家属可以从委托律师、申请变更强制措施、配合调查、了解案件进展等方面着手处理。

委托专业律师是非常关键的一步。被批捕意味着案件处于刑事诉讼程序中，犯罪嫌疑人面临较为严重的法律后果。律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够为犯罪嫌疑人提供全面的法律帮助。律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案件的具体情况，包括事发经过、是否存在从轻或减轻处罚的情节等。同时，律师能够为犯罪嫌疑人提供法律咨询，告知其在诉讼过程中的权利和义务，指导其如何应对侦查机关的讯问。

申请变更强制措施也是重要的措施。根据法律规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。如果符合取保候审、监视居住的条件，律师可以代为申请。例如，犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，就可以申请取保候审。

当事人要积极配合调查。如实向侦查机关陈述案件事实，不要隐瞒或歪曲真相。积极配合有助于司法机关快速查明案件情况，也可能被视为认罪态度良好，在量刑时得到从轻考虑。

要及时了解案件的进展情况。律师可以与侦查机关、检察机关保持沟通，了解案件的侦查进度、是否会移送审查起诉等信息。家属也可以通过律师间接了解案件动态，以便做好相应的准备。

在后续的审查起诉和审判阶段，律师会根据案件事实和法律规定，为犯罪嫌疑人进行辩护，争取从轻、减轻处罚或者无罪判决。家属则要给予犯罪嫌疑人精神上的支持，帮助其树立信心，积极面对法律程序。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。