工作期间被打死，公司可能承担民事赔偿责任、行政责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。

一、民事赔偿责任根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。如果员工在工作期间被打死符合工伤认定情形，公司未为员工缴纳工伤保险的，公司需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。若公司已缴纳工伤保险，则由工伤保险基金支付相关费用，但公司可能仍需承担一定的补充赔偿责任，如停工留薪期工资等。二、行政责任如果公司存在安全保障方面的漏洞或违反劳动安全卫生规定，导致员工在工作期间被打死，劳动行政部门可能会对公司进行行政处罚。例如，责令公司限期改正，逾期不改正的，可能会处以罚款。若公司的安全设施和条件不符合国家规定，还可能被责令停产停业整顿。三、刑事责任在某些情况下，公司相关负责人可能会承担刑事责任。如果公司明知存在安全隐患却不采取措施，导致员工被打死，相关责任人可能涉嫌重大劳动安全事故罪。根据《刑法》规定，犯此罪的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。如果公司相关人员在事件中有教唆、指使等行为导致员工被打死，还可能构成故意杀人罪等其他犯罪。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《中华人民共和国民法典》 第五百八十三条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。