如果双方都不想要抚养权，法院会根据子女的权益和双方的具体情况进行判决，通常会综合考量多方面因素指定直接抚养人，一般会判给更有利于孩子健康成长的一方。

在父母双方都不愿意承担抚养孩子责任的情况下，法院不会准许双方都不抚养孩子。这是因为抚养未成年子女是父母的法定义务，不能随意放弃。

综合考量因素：法院在判决抚养权归属时，会从多个方面进行综合考虑。对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，但母亲有不利于抚养孩子的情形，如患有严重疾病、有虐待孩子等行为，父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。这里的具体情况包括双方的经济状况，稳定的经济收入能为孩子提供良好的生活、教育和医疗条件；居住环境，安全、舒适且教育资源丰富的居住环境对孩子成长有利；工作性质，工作时间规律、能有更多时间陪伴孩子的一方更具优势；个人品德，品德良好的一方能给孩子树立正确的价值观和行为榜样等。

子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。因为这个年龄段的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们的意愿在抚养权判决中会被重要考量。

强制履行义务：如果法院判决一方抚养孩子，而该方拒不履行抚养义务，情节严重的可能会构成遗弃罪，要承担相应的刑事责任。同时，另一方或相关组织可以向法院申请强制执行，通过法律手段保障孩子的合法权益。

法院会以孩子的利益为出发点，在双方都不想要抚养权的情况下做出公正合理的判决，确保孩子能在稳定、健康的环境中成长。

法律依据：

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》 第六十条

在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。