敲诈勒索立案后抓人时间没有最慢的具体法律规定，需结合案件的实际情况判断。如果符合条件，公安机关可以立即对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。

敲诈勒索案属于刑事案件，在立案后，何时抓人要综合多方面因素来确定。《刑事诉讼法》对拘留等强制措施有相关规定，当有证据证明有犯罪事实，犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪、企图自杀或者逃跑等符合法定情形时，公安机关可以采取拘留措施。从这个角度看，如果在立案后，公安机关迅速掌握了足够的证据且满足拘留条件，是可以马上对犯罪嫌疑人进行抓人的。

在实际办案过程中，案件情况往往复杂多样。一方面，敲诈勒索案件的调查需要一定时间收集证据。比如，要确定犯罪嫌疑人的身份、作案手段、敲诈的金额等关键信息。如果案件涉及多个犯罪嫌疑人或者跨地区作案，调查难度会增大，收集证据的时间也会相应延长。可能需要花费数周甚至数月的时间进行侦查，在证据不充分的情况下，公安机关不会贸然抓人，以免影响后续的司法程序和对犯罪嫌疑人权利的保障。

另一方面，对于一些流窜作案、多次作案、结伙作案的犯罪嫌疑人，抓捕难度较大，公安机关需要进行周密的部署和安排。可能要通过技术侦查手段追踪犯罪嫌疑人的行踪，或者等待合适的抓捕时机，避免打草惊蛇导致犯罪嫌疑人逃脱。这种情况下，从立案到抓人的时间就会更久。

司法资源和工作安排也会对抓人时间产生影响。在一些案件高发期，公安机关可能同时处理多个案件，人力和精力有限，对敲诈勒索案件的推进速度可能会受到一定影响。敲诈勒索立案后最慢多久抓人没有一个固定的时间标准，一切都要以案件的侦查进度和实际情况为准。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条

夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。

人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：

（一）重婚或者与他人同居；

（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；

（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；

（四）因感情不和分居满二年；

（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。