劳务派遣工出工伤，一般由劳务派遣单位负责，用工单位若存在过错，需承担相应的补充责任。

根据《工伤保险条例》和《劳动合同法》等相关法律法规，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当劳务派遣工发生工伤时，劳务派遣单位应承担工伤保险责任。

具体来说，劳务派遣单位要按照规定为工伤职工申请工伤认定。工伤认定是确定职工所受伤害是否属于工伤范围的法定程序，只有经过认定为工伤，职工才能享受相应的工伤保险待遇。如果劳务派遣单位未在规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。

在工伤认定之后，还需要进行劳动能力鉴定，以确定工伤职工的伤残等级，进而确定相应的赔偿标准。劳务派遣单位要协助工伤职工进行劳动能力鉴定，并按照鉴定结果支付相应的工伤保险待遇，如医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。

而用工单位虽然不是工伤保险责任的直接承担主体，但在用工过程中也有一定的义务。如果用工单位存在过错，例如提供的劳动条件不符合安全标准导致工伤发生等，那么用工单位需要承担相应的补充责任。也就是说，在劳务派遣单位无法完全承担赔偿责任时，用工单位要在其过错范围内承担补充赔偿责任。

为了保障劳务派遣工的合法权益，在劳务派遣协议中，派遣单位和用工单位也可以约定工伤赔偿事宜的分担方式，但这种约定不能对抗工伤职工要求派遣单位承担工伤保险责任的权利。劳务派遣工出工伤后，要依据相关法律规定和实际情况，明确责任主体，确保工伤职工能够得到及时、合理的赔偿和救治。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第四百七十条

合同的内容由当事人约定，一般包括下列条款：

（一）当事人的姓名或者名称和住所；

（二）标的；

（三）数量；

（四）质量；

（五）价款或者报酬；

（六）履行期限、地点和方式；

（七）违约责任；

（八）解决争议的方法。

当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。