私人公司倒闭后办理失业证明，通常需要失业人员准备相关材料，前往指定的公共就业服务机构进行申请，经审核通过后即可领取失业证明。

了解所需材料。一般情况下，需要携带本人身份证、户口簿、终止或解除劳动关系证明（私人公司倒闭，该证明可由公司出具，说明倒闭情况及与员工解除劳动关系的事实）、近期免冠一寸照片等。不同地区可能还会有其他额外要求的材料，可提前咨询当地公共就业服务机构。

确定办理地点。通常是户籍所在地或常住地的街道（乡镇）公共就业服务机构。失业人员可通过拨打当地人社服务热线12333，或者在当地政府的人力资源和社会保障局官方网站上查询具体的办理地址和联系方式。

提出申请。失业人员携带准备好的材料前往指定的公共就业服务机构，填写《失业人员登记表》等相关表格。表格内容一般包括个人基本信息、就业经历、失业原因等。工作人员会对提交的材料和填写的表格进行初步审核。

审核过程中，公共就业服务机构可能会与原公司进行核实，确认倒闭情况和员工的失业状态。如果材料齐全、情况属实，审核通常会较快通过。若存在材料缺失或信息不明确的情况，工作人员会要求失业人员补充或进一步说明。

领取失业证明。审核通过后，失业人员即可领取失业证明。失业证明是失业人员享受就业服务、办理录用登记的资格凭证，还可凭此证明按规定申请享受失业保险待遇等相关权益。需要注意的是，办理失业证明应在规定时间内完成，一般要求在与公司终止或解除劳动关系后的一定期限内（如60天）办理，具体时间要求以当地规定为准。

法律依据：

《中华人民共和国公司法》 第六条

设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司；不符合本法规定的设立条件的，不得登记为有限责任公司或者股份有限公司。

法律、行政法规规定设立公司必须报经批准的，应当在公司登记前依法办理批准手续。

公众可以向公司登记机关申请查询公司登记事项，公司登记机关应当提供查询服务。