肇事逃逸后投案自首的处罚，需根据肇事造成的后果严重程度来确定。一般会在原本肇事逃逸的处罚基础上从轻或者减轻处罚。若未构成犯罪，通常会给予行政处罚；若构成犯罪，则会面临刑事处罚。

从行政处罚角度来看。根据《道路交通安全法》规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。如果肇事逃逸者投案自首，在裁量罚款金额和是否拘留以及拘留时长方面，公安机关会考虑其自首情节，从轻处罚。例如，原本可能要处二千元罚款和十五日拘留，因自首可能罚款金额降低，拘留天数减少或者不进行拘留处罚。

当肇事逃逸行为构成犯罪时，处罚更为复杂。交通肇事逃逸构成犯罪的，一般处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。而对于自首的犯罪分子，《刑法》规定可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。在司法实践中，对于肇事逃逸后自首的案件，法院会综合多方面因素来量刑。

这些因素包括事故造成的伤亡情况、财产损失程度、逃逸行为的恶劣程度以及自首的时间、方式等。比如，逃逸后很快主动投案，如实供述自己的罪行，法院可能会认定自首情节较为明显，从而在量刑时给予较大幅度的从轻处罚。但如果逃逸行为导致严重后果，如多人重伤、死亡或者重大财产损失，即使有自首情节，也会在法定刑幅度内适当从轻处罚，但不会减轻到三年以下有期徒刑。肇事逃逸后投案自首虽然可以争取从轻处罚，但逃逸行为本身的严重后果仍会在处罚中予以体现。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。