夫妻一方死亡后，债务承担需区分债务性质。属于夫妻共同债务的，生存一方应当对共同债务承担连带清偿责任；属于死亡一方个人债务的，则由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任，若继承人放弃继承，则无需承担该债务。

首先来明确夫妻共同债务的范围。根据法律规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。例如，夫妻双方共同签字贷款买房所产生的债务，或者一方为家庭日常开销如购买食品、支付水电费等所借的债务，都属于夫妻共同债务。对于这类债务，当夫妻一方死亡时，生存的另一方需要承担连带清偿责任。也就是说，债权人可以要求生存一方偿还全部债务。

接着看死亡一方的个人债务。个人债务是指一方以个人名义所负的、与家庭共同生活无关的债务。比如，一方在婚前的个人债务，或者一方因赌博、吸毒等非法活动所负的债务。对于个人债务，要由其遗产继承人来处理。根据《民法典》规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。例如，死亡一方留下价值 50 万元的遗产，但生前有 60 万元的个人债务，那么继承人最多只需用这 50 万元遗产来偿还债务，对于超出的 10 万元，继承人没有义务偿还，除非其自愿偿还。

如果继承人放弃继承遗产，那么依照法律规定，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，当夫妻一方死亡且存在个人债务时，若其继承人明确表示放弃继承遗产，那么该债务就不用继承人来承担。在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，关键在于准确判断债务的性质，然后按照相应的法律规定来确定债务的承担主体。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十九条

离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。

第一千零九十条

离婚时，如果一方生活困难，有负担能力的另一方应当给予适当帮助。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。