故意伤人构成故意伤害罪的，最少可能判处管制。

根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。其量刑与伤害后果密切相关。

《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

在刑罚体系中，管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。管制的期限为三个月以上二年以下。所以从法律规定来看，故意伤人构成犯罪且情节较轻时，最少可能被判处管制。

判断是否构成故意伤害罪以及具体的量刑，要综合多方面因素考量。比如伤害行为的起因、手段、造成的后果、犯罪人的主观故意程度、是否有自首、立功、坦白等情节，以及是否对被害人进行了积极赔偿并取得谅解等。例如，双方因琐事发生争吵，一方在情绪激动下推搡另一方致其受轻微伤，这种情况下可能不构成犯罪；但如果造成轻伤以上的后果，就可能构成故意伤害罪。而如果犯罪人在案发后主动投案自首，如实供述自己的罪行，并且积极赔偿被害人的损失，取得了被害人的谅解，那么在量刑时就可能会从轻处罚，有可能被判处管制。对于故意伤人的量刑是一个复杂的司法判断过程，需依据具体案件情况来确定。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。