欠信用卡两万多是有可能被起诉的。是否会被起诉取决于银行的决定，当持卡人逾期未还款，银行在催收无果后，为了收回欠款，可能会选择通过法律途径解决。

银行起诉的考量因素。银行在决定是否起诉欠款人时，会综合多方面因素。逾期时间，如果欠款人只是短时间内欠款两万多，银行一般会先通过电话、短信等方式进行催收，通常不会立即起诉。但如果逾期时间较长，比如超过三个月，银行多次催收仍未收到还款，那么起诉的可能性就会增加。

欠款人的还款态度。若欠款人在逾期后积极与银行沟通，表明自己的还款意愿，并且有实际的还款行动，哪怕每次还款金额不多，银行可能会考虑给予一定的宽限期，暂不起诉。相反，如果欠款人逃避银行的催收，更换联系方式、地址等，让银行无法联系到本人，银行会认为欠款人存在恶意拖欠的嫌疑，从而更倾向于通过起诉来解决问题。

法律规定与银行政策。从法律角度来看，只要持卡人存在欠款未还的事实，银行就有权利起诉。而不同银行对于起诉的标准和政策也有所不同。有些银行可能对于欠款金额较小的情况也会采取起诉措施，以维护自身的权益和正常的信贷秩序；而有些银行可能会根据自身的业务策略，对于两万多的欠款先进行内部的催收和处理，只有在认为必要时才会起诉。

所以，欠信用卡两万多存在被起诉的风险，欠款人应积极与银行沟通，尽快制定合理的还款计划并履行还款义务，避免被银行起诉带来不必要的法律纠纷和信用损失。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第六百七十五条

借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。

《中华人民共和国民法典》 第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。