可以向多个途径进行举报，如该公务人员所在单位、上级主管部门、纪检监察机关、检察院等。

当发现公务人员失职的情况时，有多个合适的途径可供选择来进行举报。该公务人员所在单位。这是一个较为直接的途径。所在单位对其人员的工作情况、职责范围等有更深入的了解，能够及时启动内部调查程序。单位内部有相应的管理和监督机制，对于一般性的失职行为，在单位内部就可以得到妥善处理。单位可以根据调查结果，对失职人员进行批评教育、纪律处分等。

上级主管部门也是重要的举报对象。上级主管部门对下级单位及其工作人员有领导和监督的职责。如果对所在单位的处理结果不满意，或者认为所在单位可能存在包庇等情况，就可以向上级主管部门反映。上级主管部门能够从更宏观的层面进行调查和处理，其作出的决定往往更具权威性和影响力。

纪检监察机关是专门的监督执纪问责机关。对于公务人员的失职行为，如果涉及违反党纪政纪，纪检监察机关会依法依规进行调查处理。无论是贪污腐败、滥用职权还是失职渎职等行为，纪检监察机关都有权力和能力进行深入调查。他们可以采取谈话、询问、查询、冻结等多种调查措施，一旦查实，会根据情节轻重给予相应的党纪政务处分，严重的还会移送司法机关。

检察院在对国家工作人员的失职行为方面也有重要作用。特别是对于涉嫌渎职犯罪的公务人员，检察院可以依法立案侦查。渎职犯罪是指国家机关工作人员在履行职责或者行使职权过程中，玩忽职守、滥用职权或者徇私舞弊，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。检察院通过刑事诉讼程序，追究失职人员的刑事责任，以维护法律的尊严和社会的公平正义。

法律依据：

《中华人民共和国宪法》 第四十一条

中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。对于公民的申诉、控告或者检举，有关国家机关必须查清事实，负责处理。任何人不得压制和打击报复。由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。