未结婚但育有三岁孩子，双方都想要孩子抚养权时，可先协商解决，若协商不成，可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决。

在法律上，未办理结婚登记而生育子女的情况，孩子属于非婚生子女，但非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。当双方都希望获得三岁孩子的抚养权，首先可以尝试进行友好协商。通过协商，双方可以综合考虑各自的经济状况、生活环境、教育资源等因素，达成一个都能接受的抚养权归属方案。例如，一方可能经济条件较好，能为孩子提供更优越的物质生活；另一方可能有更多的时间陪伴孩子成长，双方可以根据这些优势进行权衡。

如果协商无法达成一致，那么就需要通过向法院提起诉讼来解决抚养权纠纷。法院在判决抚养权归属时，会以最有利于未成年子女为原则。对于三岁孩子的抚养权判决，法院通常会考虑以下几个方面的因素。

经济状况：稳定的经济收入是保障孩子生活和教育的基础。法院会审查双方的收入情况、工作稳定性等，以确定哪一方能够为孩子提供更好的物质条件。比如，一方有固定的高薪工作，能够为孩子提供良好的居住环境、充足的学习资源和医疗保障；而另一方工作不稳定，收入较低，可能在经济上无法很好地满足孩子的需求。

生活环境：包括居住条件、周边环境等。一个安全、舒适、有利于孩子成长的生活环境是法院考虑的重要因素。例如，一方居住在教育资源丰富、治安良好的区域，孩子可以享受到优质的教育和良好的生活氛围；而另一方居住环境嘈杂、治安较差，可能不利于孩子的身心健康。

陪伴时间：孩子的成长需要父母的陪伴和关爱。法院会关注双方能够陪伴孩子的时间和精力。如果一方工作时间灵活，能够有更多的时间照顾孩子的日常生活、辅导学习和参与孩子的成长活动；而另一方工作繁忙，经常需要加班或出差，无法给予孩子足够的陪伴，那么这在抚养权判决中也会是一个重要的考量因素。

孩子的意愿：虽然孩子只有三岁，表达意愿的能力有限，但如果孩子能够清晰地表达对某一方的依赖和喜好，法院也会适当予以考虑。

如果一方存在不利于孩子成长的情形，如患有严重疾病、有不良嗜好（赌博、吸毒等）、有暴力倾向等，法院通常不会将抚养权判给这一方。

在这种情况下，双方都应该以孩子的利益为出发点，积极提供有利于自己获得抚养权的证据，配合法院的审理工作，以争取法院做出最符合孩子利益的判决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。