断绝父母关系协议书不具有法律效力。

在法律层面，父母与子女的关系主要分为自然血亲关系和拟制血亲关系。自然血亲关系是基于子女出生的事实而形成的父母子女关系，包括婚生子女与父母的关系、非婚生子女与父母的关系。拟制血亲关系则是基于法律行为或法律事实而形成的，如养父母与养子女的关系、有抚养关系的继父母与继子女的关系。

自然血亲关系无法断绝：对于自然血亲的父母子女关系，这是基于血缘而产生的，是客观存在的事实，不能通过当事人的约定或协议来解除。我国法律没有关于允许父母与成年子女或未成年子女断绝关系的规定，所以即使双方签订了所谓的断绝父母关系协议书，该协议因违反法律的强制性规定而无效。例如，甲和其父亲签订了断绝父子关系的协议书，但之后甲父亲生病需要照顾和费用支出，甲不能以该协议书为由拒绝履行赡养义务，因为赡养父母是子女的法定义务，不会因协议而免除。

拟制血亲关系可依法解除：对于拟制血亲的父母子女关系，在符合法律规定的条件下可以解除。以收养关系为例，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。

综上所述，断绝父母关系协议书一般不具有法律效力，自然血亲关系不能通过协议解除，而拟制血亲关系需按照法律规定的程序来解除。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。